TextbookRSA
RS 加密的一个教科书级实现，用于教学目的。
不要使用此框架进行实际的加密！
TextbookRSA 是一个用 swift 编写的框架，旨在为初学者提供一个（非常）简化和易于理解的 RSA 加密实现。除此之外，它还包含了一个“通过周期查找器解密”的实现，这展示了如果有一个快速的周期查找器（例如有 Shor 算法实现的量子计算机），RSA 加密可能会被破解。
RSA 加密最重要的方面之一是公钥的 长度。现代标准要求 2048 位或更多，而使用 1024 位加密仍然在使用中，但略有缺点，使用 512 位已被认为相当危险。在这个框架中，密钥长度从不超过 32 位，所以我要再次强调：不要使用这个框架进行实际世界的加密！密钥之所以这么短，是因为我们不希望实现“大整数”类型（我们只是使用现有的类型 UInt 和 UInt32）。大整数算术可能非常有趣，但它不是 RSA 加密的概念性部分，而我们在这里的目标是关注基础。
ECB
RSA 加密被称为 非对称 或 公钥 加密。它独立加密 块（简单地说就是整数），这些块必须小于公钥。特别地，块的大小有限意味着我们只能通过 RSA 发送非常短的消息。
遗憾的是，如果这个框架只能加密一些单个、微小的数字，那么它可能会相当无聊。为了让用户能够加密任意消息，我们添加了一个更高级的协议，称为电子密码簿（ECB）。这是一个分组密码方案的形式，其中原始消息被简单地切割成更小的块（块），然后单独加密这些块。
同样，这只是为了使框架的使用更加有趣和触手可及，但对于实际应用来说却被强烈反对。在分组密码方案中使用RSA通常是一个糟糕的主意，它既低效又过时，甚至在其他加密协议中，ECB也被认为是一个糟糕且过时的选择。然而，它却是理解起来最简单且实现起来最简单的一种。
Alice想要向Bob发送一条秘密消息
让我们通过一个典型的RSA交换过程来演示，并使用我们的框架来阐述每个步骤。
步骤0：选择我们想要使用的实现
目前《RSAProtocol》的唯一实现是《UIntRSA》，因此我们可以从一些代码糖开始
typealias RSA = UIntRSA步骤1：Bob生成并保存他的密钥
let keys = RSA.Keys()keys对象包含私钥，即公钥的两个素数因子。它是CustomStringConvertible，因此您可以打印出来，并且它是Codable，所以Bob可以轻松地生成一个JSON文件来将密钥存储在他的计算机上的某个位置
let keysJSON = try JSONEncoder().encode(keys)
// ... store `keysJSON` (type `Data`) somewhere (safe) on the computer.步骤2：Bob生成加密参数并将其发送给Alice
let encryptionParms = keys.generateEncryptionParameters()这些参数包含公钥（作为成员modulo）和一个加密指数。同样，它们也是CustomStringConvertible和Codable，所以鲍勃可以生成一个JSON文件并将其发送给爱丽丝（因为这些参数是公开的，所以可以使用任何安全的通信渠道）
let encryptionParmsJSON = try JSONEncoder().encode(encryptionParms)
// ... send `encryptionParmsJSON` to Alice via e-mail/SMS/smoke signals...步骤 3：爱丽丝加密她的消息并发送给鲍勃
爱丽丝收到鲍勃的（公开）消息，该消息作为JSON文件包含加密参数，并将其再次转换为RSA.TransformationParameters对象
let encryptionParmsJSON = Data(/* ... get the JSON data sent by Bob ... */)
let encryptionParms = try JSONDecoder().decode(
RSA.TransformationParameters.self, from: encryptionParmsJSON)现在，爱丽丝可以使用加密参数来加密她的秘密消息。如果她的消息是一个任意文件，即一系列字节，她可以加密一个类型为Data的对象
let message = Data(/* ... get data from a file ... */)
let encryptedMessage = Encrypter.encrypt(message, parameters: encryptionParms)另一方面，如果爱丽丝只是想加密一个文本字符串，她可以使用接受一个String参数的便利重载
let message = "Hi, Bob. The code for my safe is 1234."
let encryptedMessage = Encrypter.encrypt(message, parameters: encryptionParms)对象encryptedMessage的类型为Encrypter.EncryptedData。它不仅包含加密结果，还包含加密参数的一部分（即指数）。这一点很重要，因为鲍勃可能会使用相同的密钥进行许多对话，与许多不同的人，但是为了每条信息，他应该生成新的加密参数，并且他需要知道哪些参数对应于哪些信息，以便最终解密它们。
同样，此类型是CustomStringConvertible和Codable，因此爱丽丝可以轻松地将她的加密消息（这是公开的）发送给鲍勃
let encryptedMessageJSON = try JSONEncoder().encode(encryptedMessage)
// ... send `encryptedMessageJSON` to Bob via e-mail/SMS/smoke signals...步骤 4：鲍勃解密爱丽丝的消息
首先，鲍勃需要将收到的JSON数据再次转换为Encrypter.EncryptedData对象
let encryptedMessageJSON = Data(/* ... get the JSON data sent by Alice ... */)
let encryptedMessage = try JSONDecoder().decode(
Encrypter.EncryptedData.self, from: encryptedMessageJSON)他还需要他的密钥，这些密钥存储在某处的一个文件中
let keysJSON = Data(/* ... get the JSON data for the keys from a file */)
let keys = try JSONDecoder().decode(RSA.Keys.self, from: keysJSON)使用这些密钥，鲍勃可以初始化一个Decrypter
let decrypter = Decrypter(keys: keys)最后，鲍勃可以解密爱丽丝的消息。基本方法将消息解密为Data对象
let message = decrypter.decrypt(encryptedMessage) // `message` is of type `Data`如果他们（公开地）同意爱丽丝会发送一个文本消息，鲍勃可以使用便利方法decryptText，该方法返回一个String
let message = decrypter.decryptText(encryptedMessage) // `message` is of type `String`艾芙试图解密爱丽丝的消息
与大多数RSA教科书介绍一样，我们假设一个名为Eve的监听者一直在监听对话，并希望仅使用公开信息（即不知道公钥的素数因子）来解密Alice的消息。一种理论上可以做到的方法是，如果Eve有一个快速的模指数化的周期预言机。
为了更精确，给定正数m（加法群的阶）和b（指数运算的底数），考虑函数f(x) = b^x (mod m)。如果b和m互质（没有公共的非平凡因子），那么这个函数有一个周期。也就是说，存在一个正数r，使得对所有x，有f(x) = f(x + r)。这个周期是非常难以找到的，如果有人找到了快速计算它的方法，RSA就处于严重危险之中（以下将会显示）。
在我们的框架中，我们实现了类PeriodOracle（实际上是一个具有静态方法的enum），它使用“暴力”方法（即仅计算f(1)，f(2)，f(3)...直到值开始重复）计算模指数化的这样的周期。这非常慢，在实际操作中只能用于处理小数字。有更多的先进算法用于计算周期，但即使最快的算法在面对有数千位数的公钥时也是无用的。
类PeriodDecrypter是对DecrypterProtocol的第二个实现（第一个是类Decrypter），它使用PeriodOracle来解密消息，而不必知道私钥。如何实现以及为什么它工作的理论超出了本文档的范围。我们只想显示如何使用此框架。以下是Eve使用PeriodDecrypter的方法：
// Listen to public information being sent between Alice and Bob:
let encryptionParmsJSON = Data(/* ... get the JSON data for the encryption parameters ... */)
let encryptedMessageJSON = Data(/* ... get the JSON data for the encrypted message ... */)
// Convert JSON data into objects from the framework:
let encryptionParms = try JSONDecoder().decode(
RSA.TransformationParameters.self, from: encryptionParmsJSON)
let encryptedMessage = try JSONDecoder().decode(
Encrypter.EncryptedData.self, from: encryptedMessageJSON)
// Initialize a decrypter:
let decrypter = PeriodDecrypter(publicKey: encryptionParms.modulo)在此之后，解密工作与Decrypter类型完全一样，即基本方法解密为Data
let message = decrypter.decrypt(encryptedMessage) // `message` is of type `Data`便利方法decryptText更进一步，将数据转换为String
let message = decrypter.decryptText(encryptedMessage) // `message` is of type `String`重要：记得我们说寻找周期是非常难的吗？如果你尝试使用具有大公钥的PeriodDecrypter，计算可能需要一天、一年或数千年。即使使用我们高达32位的微小公钥，也需要花费很长时间。为了使你能够测试基于周期的解密，我们在类UIntRSAKeys中添加了一个静态方法small(maxPrime: UInt32)。使用此方法，你可以指定公钥素数因子的上限。100的上限似乎可以得到相当快的测试。你可以决定多高，所以当你想使用基于周期的解密运行测试时，请确保替换Bob初始化键的行，如下所示：
let keys = RSA.Keys.small(maxPrime: 100)安装
除了手动克隆存储库并按需使用/修改源文件外，我们还支持通过CocoaPods和Swift包管理器进行安装。
CocoaPods
要将 TextbookRSA 安装为 pod，请将以下行添加到您的 Podfile 中并运行
pod 'TextbookRSA', '~> 1.0.1'。
$ pod install如果您不熟悉 CocoaPods，您可以在 这里 了解有关 CocoaPods 的所有信息。
Swift Package Manager
要通过 SPM 安装 TextbookRSA，请打开 Package.swift，将依赖项
.package(url: "https://github.com/imagineon/TextbookRSA.git", from: "1.0.1")添加到您的 package 常量中，并将依赖项
"TextbookRSA"添加到应该使用此框架的每个目标中。然后运行
$ swift build。